本当の数学とは

はじめに

ちょっと新しくブログを書こうと思ったので、本棚を見てみました。このときは、カントの書いたやつを探し出して、これについて書くつもりでした。

しかし、8割ほどが数学書で埋まっていました。これに気付いたので、僕にとっての数学の話をします。

圏論なんも分からん

去年の夏ごろから突然なぜか日本で圏論ブームが巻き起こりました。誰もかれもが圏論に関する本を買ってはツイートし、僕の複数個のリストは黄色い本であふれかえりました。丸善出版の「圏論の基礎」と「ベーシック圏論」どちらが良いのかという話もよくされていました。僕も例にもれず、9月頃ににベーシック圏論を買って、あっ、今の自分では無理だと思い、今度は12月頃に雪江本が15%OFFで売っていたので6冊全部買いました。群論に関しては多少の理解があるつもりでしたが、環や体が出てきて、無理~となりました。因みに、イギリスの学部卒業レベルの知識を前提として書かれていました。前書きに書いてあった......

代数学、ムズくね?

代数はそこそこ読み進めましたが、ちょっと飽きたので今年の夏に、浮気して「ガロア理論の頂を踏む」という本を買いました。こっちは今まで読んだ代数学の基礎的な本で最も分かりやすかったともいます。ですが、雪江本を読んでいたから分かりやすく感じたのかもしれません。

ところで、代数学は数学科などに進むと必ず習うかと思います。今買いたい本の一つに、「対称性からの群論入門」というものがあります。群論は対称性に焦点を当てたものです。

数学科以外でも、物理学科などでも習うでしょう。情報系だと暗号でも使うらしいです。SU(n)という特殊ユニタリ群という群があります。群の定義や、SU(n)の説明は省きますが、n=3のときのこれを用いて対称性の破れから、クオークの発見に繋がっています。(多分、記憶が正しければ)

買った本について

「例示は理解の試金石」ということで、例示をしようといつもするのですが、解析学整数論はともかく、代数学は全くもって例示が自分は思いつけません。代数学が他の分野より、より抽象度が高い(僕の中で)のが理由かもしれません。というかそれしか考えられないです。

しかしこの本は例示がかなり豊富で結構楽に読み進めることができました。数学書にしては珍しく行間を埋めるという作業をする必要がそんなにありませんでした。

密かな目標でもある、「二十歳までにガロア理論を理解する」を達成できるかと思いましたが、時間が無いので、おそらく無理です。

しかし、夏休みの間に、証明の理解はせずに、理論だけは追えて、確かにこれらの定理が成り立てば、世に言われている、「5次以上の代数方程式に解の公式は存在しない」ことが導けるなと思いました。

で?

つまり、僕はガロア理論を理解していると言っても過言ではないのでしょうか!?(過言です)

証明もせずに正しいとか言って良いのはラマヌジャンぐらいです。(ダメです、G.H.ハーディーに怒られます)

そう言えば春の英語の教材にハーディー出てましたね。

僕にとっての数学

これは何度も言っているのですが、僕は数学が好きですが得意ではないです。同じように、自分は嫌いな科目はないと思っています。そして、得意な科目もないと思っています。

これまでの数学というのはある意味天才が作ってきたものだと思います。これまでというのは、オイラーガウスがいた時代のことです。

しかしこれからは、彼らほどの天才でなくてもやっていけると思います。理論を作ったりすることは天才がすることかもしれませんが、理論の拡張なら彼ら程の天才でなくてもできると思っています。

具体的な数学は算数

高校時代に、数学は好きだけど、数学のできなさに嘆き、数学科なんていう精神病棟には行ったところで何もできないと自分は思いました。しかし、高校までの、受験で扱うような数学はただの小学校から扱っている算数でしかなかったんです。

これはどういうことかというと、具体的であるという意味です。小学校から中学校に上がると、変数の導入によって、一般的に示せるように、扱えるようになります。

しかし、それはあくまで値が一般化できるということでしかなかったということに最近気づきました。結局のところ、具体的であるという点に関しては、高校までの数学も算数でしかなかったんです。

本当の数学って何かっていうと、それは抽象度の高いものなんだと最近は思うようになりました。それこそ、「方程式f(x)=0の解が根号で表せる」ことと、「方程式f(x)=0のガロア群が可換である」ことを同値であると考えることは数学で、中学生や高校生の使う、二次方程式の解の公式なんていうのは算数だという意味です。

どうしたかったのか

僕は高校生の頃、ここまでは考えませんでしたが、数学の理論を触るぐらいに自分で数学を勉強する自信がありませんでした。実際にそんなにしていません。

spmなんて行っている方々を見ていて、凄いなあと指をくわえて見ながら思っています。一度ぐらいは行ってみたいですね。

数学はしたかったので、数学を使って面白そうなことができそうなところを探して、情報系に来ました。楽しいです。滅茶苦茶楽しいです。

しかし、自分が何をしたいのか分かっていないです。何ができるのかも分かっていないです。はっきり言って、情報系の分野も分かっていないです。このままだと高校生の頃の二の舞で、楽しい、面白いけど自分ができることが分かっていないとなりそうです。

なので、ちょこっとばかし、情報系の世界を見渡したいと思いました。その意味でもCOINSシンポジウムに行けなかったのはかなり残念でした。

やっぱり数学がしたいです。数学を数学するっていうのが近いかもしれないですね。

で、本当の数学とは何か、それは抽象度の高い理論的な部分だと思います。これは情報系でも触ることが可能だと考えています。僕は、情報系にいながら生の数学に触っていきたいです。

最後に

今日が賞味期限の博多通りもんを3つ食べながら書きました。

よく、好きな言葉って皆さん言いますよね。僕はないですね。印象に残っている言葉なら沢山ありますけど。

「新しいことを始めるためには、まず自分の悪い癖を直さないかん」

中一の冬に言われたこの言葉が頭に残っています。ダラダラとしてしまうところから直していきたいと思います。